数学嫌い必見!中学の方程式が驚くほど好きになる3つの秘訣

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houteishiki

方程式・・・中学1年生から3年生までのどの学年においても苦手としている子が多い単元ではないだろうか。計算はできたとしても、文章問題や利用の問題になると、さっぱりわからない!という子も多いだろう。都道府県の公立入試でも出題されることがあるし、もちろん定期テストでもがんがん出される。

また、単元は違えど、関数の分野でも方程式の考えを使わないと解けないし、それは相似や三平方の単元でもいえる。

一言で言えば、方程式思考は、中学数学の中で特に必要なものである。今回は、方程式の中でも文章問題に絞って、方程式を解く上で欠かせない3つの秘訣についてご紹介していく。これをマスターすることで、数学が好きになるきっかけになると幸いだ。

 

3つの秘訣

長い問題文を読むといやになる生徒も多いだろうが、

方程式の利用問題(文章問題)でポイントになるのは3つしかない。

①問題文をまとめ、図や表を用いて必ず考える

②何と何が=になるのか考える

③分からないときは具体的に数字を代入して考える(ちょっと問題を変更する)

以上の3つをしっかりと理解し、問題を解いていけば

驚くほど簡単に問題が解ける。

それでは1つ1つのポイントについて詳しく見ていこう。

※当たり前であるが、速さの公式や割合の公式など、

必須公式は暗記した上での話である。

 

①図や表を用いて考える

中学1年生の方程式の文章題を参考にして

秘訣を教えていく。連立方程式、2次方程式になったとしても、

考え方は変わらない。正確に覚えていこう。

 

『兄と弟が家から市民運動場へ行くのに、兄は分速70mの速さで歩いていき、

弟は兄が出発してから15分後に自転車に乗って分速120mの速さで同じ道を追いかけたところ、

2人は同時に運動場について。弟が家から運動場までx分かかったとするとき、

弟が家から運動場までかかった時間と家から運動場までの距離を求めよ。

 

問題文を読んで、

「あ、これはこうなってこうなるからこの式を解けばいいんだ!」

と即答できる子は正直天才である。

 

普通の場合、一瞬で理解することなど不可能だ。

ではどうするのかというと、問題文の中のヒントから

問題文をまとめ、図や表を用いて考える

ことをしていく。

 

まず問題文をまとめると・・・・

 

1,兄は分速70m、弟は分速120mで進む

2,弟は兄が出発してから15分後にスタート

3、2人は同時に運動場につく

4,弟がかかった時間はx分

 

言いたいことは以上である。

問題文が長ったらしくて読むのもいやになると思うが、

まとめるとたった4つの箇条書き程度で済む。

 

次に1~4の内容をもうちょっと詳しく見ていくと・・・・

 

1,兄は分速70m、弟は分速120mで進む

2,弟は兄が出発してから15分後にスタート

3,2人は同時に運動場につく

→二人が進んだ距離は同じ

4,弟がかかった時間はx分

→兄は分速70mで15分と、弟と同じ時間x分の時間をかけた

=弟より兄は15分余分に進んでいる。

 

ということが分かる。

次に、上記の内容を図でまとめていくと・・・・

zu

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

とまとめることが出来る。

 

②何と何が=になるか

①でまとめたことを、②で表現することが出来れば、

方程式の問題は解けたようなものである。

 

二人は同時に運動場につく、という表現があるが、

これは「進んだ距離が同じ」、ということである。

 

つまり、兄が進んだ距離弟が進んだ距離、になるということである。

距離=速さ×時間、で出てくるので・・・・

 

70×(15+x)=120×x

 

以上の式を解けばよいことが分かる。

※兄が進んだ時間はあくまで15+x(分)である。

立式するときの距離計算で、70×x+15、とは絶対にしないように!

あくまで、70×(x+15)、という風にしないと正しい答えは出てこない。

 

これを解くと、x=21、となる。つまり弟が家から運動場までかかった時間は21分だと分かる。

あとは、家から運動場までの距離を出せばよいので、

120×x=120×21=2,520

よって2,520mということが分かる。

 

答え, 21分 , 2,520m

 

③分からなければ具体的に数字を入れて考える

基本的に①と②を意識してやってくれれば、

徐々に方程式が好きになってくるはずだ。

しかし、数学が苦手な子にとっては、やり方がわかっても

すぐに出来るか、というのは話が別だろう。

方程式の問題でどうしていいかわからない!、というときは

具体的に数字を入れて考えてみる(ちょっと問題を変更する)

これをぜひしてほしい。

 

例えば先ほどの問題であれば、ちょっと数字と問題を変えて考えてみると・・・・

兄は分速10m、弟は分速20mで歩き、弟は兄が出発してから1分後に出発した。

そして、二人は同時についた。弟は到着するまで1分かかった。

 

としてみよう。

 

こうして考えると・・・

 

・兄は合計2分進んだ(1分+弟の進んだ時間1分)

・弟は1分だけ進んだ

・二人は同時についた=進んだ距離が同じ

 

とまとめることが出来る。

 

そして、以上を式にあらわすと、

 

10×2=20×1  

 

と左辺と右辺が等しい等式を作り出すことが出来る。

具体的な数字で方程式が出来たのであれば、

後は元の数字や文字に戻して問題を考えていけばよいのである。

 

この考えは非常に使える。

例えば・・・

 

1本30円の鉛筆をx本と、100円の消しゴムを1個買ったら1000円だった。

→もしxについての式が立てられないのであれば、xを2に変えて考えてみる。

1本30円の鉛筆を2本と100円の消しゴムを一個買った。

⇒30×2+100×1=160  

という式が作られる。あとは2をxに戻し、合計の金額を変えれば、

30×x+100×1=1000 ⇔ 30x+100=1000

 

具体的に数字を入れてみる、という考えをマスターできれば、

方程式を解く上ではかなり助けになるだろう。

金額問題でも、食塩水問題でも、割合問題でも、面積問題でも

どの問題にも応用が利く。ぜひ覚えてほしい。

 

まとめ

①問題文をまとめて、図や表を用いて考える→ここが方程式を解く上で一番重要

②何と何が=になるのか考える→①でしっかりとまとめることが出来れば立式できる

③具体的に数字を入れる(ちょっと問題を変える)→分からない問題に絶大な効力を発揮する

 

以上を意識して今後方程式を解いていってほしい。

そうすれば、方程式が好きになってくれるはずだ。

難しい問題も時には出てくるだろうが、負けずにがんばってほしい。

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